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　　數(shù)學(xué)模型就是針對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題，對(duì)其特征和數(shù)量關(guān)系以數(shù)學(xué)關(guān)系式的形式表達(dá)出來(lái)，這種表達(dá)不一定非常精確，有可能只是近似的，系統(tǒng)的。我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要根據(jù)不同的問(wèn)題提出不同的假設(shè)，得出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，建立數(shù)學(xué)模型不僅僅需要數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更要有豐富的想象力和縝密的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)建模注重的是建模的方法和過(guò)程，一般的建模方法和步驟如下：

　　1.模型準(zhǔn)備

　　如果想要對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通常要先了解該問(wèn)題的實(shí)際背景和建模目的，弄清楚我們要研究的對(duì)象的大概特征，然后通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書(shū)館查找，搜集與建模要求相關(guān)的資料和信息，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行全面的，深入細(xì)致的調(diào)查和研究.

　　2.模型假設(shè)

　　我們所要研究的實(shí)際問(wèn)題會(huì)涉及很多相關(guān)的因素，要準(zhǔn)確建立模型，我們需要抓住主要的因素，忽略掉一些次要的因素，將問(wèn)題給予一定程度的簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化問(wèn)題時(shí)需要注意不能過(guò)于簡(jiǎn)化，導(dǎo)致研究問(wèn)題不能得到相應(yīng)的結(jié)果，也不能簡(jiǎn)化的不到位，假設(shè)的條件過(guò)于復(fù)雜導(dǎo)致模型太復(fù)雜或者建模失敗。所以，模型假設(shè)是非常重要的一步，需要反復(fù)的對(duì)自己想研究的問(wèn)題作出合理的分析。模型假設(shè)可以不用一步到位，隨著建模過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的更深入的了解，我們可以對(duì)模型假設(shè)進(jìn)行不斷的修改達(dá)到完善。

　　3.模型構(gòu)成

　　有了模型假設(shè)，我們就可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)來(lái)描述研究對(duì)象的規(guī)律和特征。我們這里研究的是利用微分方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。將已知的或者假設(shè)的常量、自變量、未知函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等組成關(guān)系式，得到微分方程的數(shù)學(xué)模型。建立模型時(shí)，我們要注意不能只針對(duì)單個(gè)的問(wèn)題做分析，要系統(tǒng)的全面的了解問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)。不僅如此，建模時(shí)更要注意要盡量采用比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具來(lái)完成表達(dá)式。不僅要做到準(zhǔn)確的表達(dá)，更要做到簡(jiǎn)單明了能使大部分人看懂并應(yīng)用。

　　4.模型求解

　　在已經(jīng)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型中可采用解方程、推理、圖解、定理證明等各種傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，其中有些工作可以用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成。目前市場(chǎng)上流行的數(shù)學(xué)工具軟件比較多，如Mathlab，Mathematic等。

　　5.模型分析

　　對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行分析，比如說(shuō)誤差分析，靈敏度分析等。

　　6.模型檢驗(yàn)

　　在求解和分析后，我們需要將所求的解帶入到我們所研究的實(shí)際問(wèn)題中去，與實(shí)際問(wèn)題所發(fā)生的那些現(xiàn)象、數(shù)據(jù)做一些比較，來(lái)驗(yàn)證建立的數(shù)學(xué)模型符合不符合。如果結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題相差較大，這時(shí)，我們就需要對(duì)模型進(jìn)行重新梳理，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的分析理解，適當(dāng)?shù)男薷膯?wèn)題的假設(shè)，然后根據(jù)修改后的假設(shè)重新建立模型，完成以上步驟，直到模型與實(shí)際情況相差不大或者得到所需要的結(jié)果。進(jìn)行這一步時(shí)，我們需要足夠的耐心，反復(fù)修改，不能過(guò)于急躁或者偷工減料。

　　7.模型應(yīng)用

　　利用建模中獲得的正確模型對(duì)研究的實(shí)際問(wèn)題給出預(yù)報(bào)或?qū)︻愃茖?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、解釋和預(yù)報(bào)供決策者參考，這一過(guò)程稱為模型應(yīng)用。一般來(lái)說(shuō)，建模是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，而預(yù)測(cè)又是決策與控制的前提。

　　建立數(shù)學(xué)模型的步驟可以用下面的圖來(lái)表示：

　　當(dāng)然，在大多數(shù)情況下并不是所有的數(shù)學(xué)模型都需要以上那些步驟，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，要靈活的運(yùn)用這些模式，建立一個(gè)完整的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)模型。